[편입수학] 미분공식의 시작

미적분학/급수의 시작

자연계 편입을 시작하고 편입수학을 입문한다면 가장 처음 보게 될 것은 바로 미적분입니다. 고등학생 때 수학수업을 들었을 때 배웠던 과정과 똑같이 진행됩니다.먼저 함수를 배우고 극한을 배우고 미분을 배웁니다. 방대한 편입수학의 범위의 특성상 그렇게 출제율이 높은 편은 아닌데, 이걸 모르면 나중에 배울 다변수미적분과 벡터미적분학을 배울 때 큰문제가 됩니다. 이번 시간부터 블로그로 연재될 첫번째 시리즈입니다. 교재는 박홍근쌤의 편수꼭을 베이스로 진행됩니다.

1.함수와 역함수 그리고 미분공식

우선 함수에 대해서 알 필요가 있습니다. 교재에 나오는 정의를 그대로 인용구로 만들어 설명해드리겠습니다.

무슨 말인지 이해가 가시나요?
우선 저는 안갑니다.

저에겐 설명이 너무 어려운 것 같습니다. 조금 더 이해하기 쉽게 풀어서 설명을 하자면, 좌표 평면 아시죠? 그 좌표평면과 함수에 y축과 평행한 직선을 무수히 많이 그었을 때, 교점이 한 개일 때 비로소 진정한 함수가 됩니다. 이때 x축에 포함된 수를 정의역, 이에 대응되는 y값이 치역입니다.

함수에는 다양한 종류가 있습니다

기본적으로 다항함수(여러분들이 친숙한 그 직선, 포물선 말입니다)가 있고 그 밖에도 "조각마다 정의된 함수"라는 함수가 있습니다. 쉽게 말하면 여러 형태의 함수를 잘라서 맞게 붙여넣은 모습입니다.

3. 대칭 함수

고등학생 때 배우셨을 겁니다. 바로 우함수와 기함수입니다.

이게 우함수입니다. 정의역(x값)에 일정한 수를 넣었을 때, 그 수를 음수로 바꿔도 등식이 성립합니다. 그래프로 그리면 이런 모습이 됩니다.

이게 대표적인 우함수입니다. y = x^2 도 엄밀히 따졌을 때, 우함수입니다. 우함수는 y축 대칭입니다. 반대로 기함수는 원점 대칭입니다. 3차함수 중 하나인 y = x^3은 기함수의 형태를 띄고 있습니다.

증가와 감소라는 개념부터는 다음 시간에 나가도록 하겠습니다. 분량은 차차 늘릴 계획입니다.